Puissances
Parcours interactif de Mathématiques 2AC : Puissances.
Je découvre
Puissances
Je découvre les objectifs et les idées essentielles avant de commencer.
Je comprends
Puissances
🎯 Objectifs d’apprentissage
- Comprendre les notions et le vocabulaire essentiels de cette leçon.
- Savoir choisir une propriété, une règle ou une méthode adaptée.
- Résoudre une situation simple puis justifier clairement les étapes.
📘 Idée essentielle
Utiliser les puissances d’un nombre rationnel et les puissances de 10.
En mathématiques, le résultat seul ne suffit pas : je dois identifier les données, choisir l’outil approprié et expliquer les étapes importantes.
✏️ Exemple guidé
2^5=32 et 10^3=1000.
Je vérifie ensuite que le résultat est cohérent avec les données et avec la propriété utilisée.
🧭 Méthode
- Je lis l’énoncé et je repère exactement ce qui est demandé.
- Identifier la base et l’exposant, appliquer les propriétés lorsque les bases sont identiques puis contrôler le signe.
- J’écris les étapes sans sauter les justifications utiles.
- Je contrôle le calcul, la figure ou la conclusion obtenue.
🧩 Je m’entraîne
Je commence par une application directe, puis je passe à une question où je dois choisir moi-même la propriété ou le calcul à utiliser. Je compare ensuite ma démarche avec la correction.
⚠️ Erreur fréquente
Pour une base négative, le signe dépend de la parité de l’exposant.
✅ À retenir
Je retiens la définition ou la propriété centrale, je sais l’appliquer dans un exemple et je peux expliquer pourquoi ma méthode est correcte. Le parcours interactif me permet ensuite de vérifier ces acquis sur cinq défis progressifs.
Je m’entraîne
Faire varier la base et l’exposant
Modifiez la base et l’exposant puis observez la puissance et le produit répété.
Chargement de l’exploration…
Puissances
Je vérifie mes acquis
Vérification
Je reprends les cinq défis, j’explique mes erreurs et je note la propriété ou la méthode à revoir avant de poursuivre.
A1 · Base et exposant
Développer une puissance en produit de facteurs égaux avant de la calculer ; distinguer base, exposant et valeur.
Question 1
Dans 3⁴, quelle est la base ?
- 3
- 4
- 12
Indice 1
La base est le nombre répété dans le produit.
Indice 2
3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3.
Vérifier la réponse et lire la correction
Réponse : A. La base est 3 ; l’exposant est 4.
Question 2
Dans 3⁴, que signifie l’exposant 4 ?
- Multiplier 3 par 4
- Multiplier quatre facteurs égaux à 3
- Ajouter 3 quatre fois
Indice 1
Une puissance correspond à une multiplication répétée.
Indice 2
3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3.
Vérifier la réponse et lire la correction
Réponse : B. L’exposant indique le nombre de facteurs égaux à la base.
A2 · Calcul guidé
Développer une puissance en produit de facteurs égaux avant de la calculer ; distinguer base, exposant et valeur.
Question 1
Quelle écriture correspond à 2³ ?
- 2 × 3
- 2 + 2 + 2
- 2 × 2 × 2
Indice 1
Développe sous forme de produit.
Indice 2
Il faut trois facteurs égaux à 2.
Vérifier la réponse et lire la correction
Réponse : C. 2³ = 2 × 2 × 2 = 8.
Question 2
Quelle est la valeur de (−2)³ ?
- −8
- +8
- −6
Indice 1
Il y a trois facteurs négatifs.
Indice 2
Un nombre impair de facteurs négatifs donne un produit négatif.
Vérifier la réponse et lire la correction
Réponse : A. (−2)³ = (−2) × (−2) × (−2) = −8.
A3 · Puissances usuelles et carrés
Développer une puissance en produit de facteurs égaux avant de la calculer ; distinguer base, exposant et valeur.
Question 1
Quelle égalité est correcte ?
- 10³ = 30
- 10³ = 1000
- 10³ = 100
Indice 1
Une puissance de dix utilise une multiplication répétée.
Indice 2
10 × 10 × 10 = 1000.
Vérifier la réponse et lire la correction
Réponse : B. 10³ = 1000.
Question 2
Lequel est un carré parfait ?
- 49
- 56
- 27
Indice 1
Cherche un nombre de la forme n² avec n entier.
Indice 2
7 × 7 = 49.
Vérifier la réponse et lire la correction
Réponse : A. 49 = 7² ; 56 et 27 ne sont pas des carrés parfaits.
A4 · Diagnostic d’erreur
Développer une puissance en produit de facteurs égaux avant de la calculer ; distinguer base, exposant et valeur.
Question 1
Un élève écrit « 3⁴ = 3 × 4 = 12 ». Que faut-il corriger ?
- La base doit être 4
- Il faut multiplier quatre facteurs 3
- Il faut additionner 3 et 4
Indice 1
L’exposant ne multiplie pas directement la base.
Indice 2
Écris 3 × 3 × 3 × 3.
Vérifier la réponse et lire la correction
Réponse : B. 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81.